Question

已知一次函数与反比例函数的图象交于A（-2，4）、B（4，-2）两点，一次函数与x轴、y轴交于C、D两点，如图所示．
（1）求一次函数与反比例函数的表达式；
（2）求△AOB的面积．

Answer 1

分析：（1）把A、B两点代入一次函数解析式可得k，b的值，把其中一点代入反比例函数解析式可得反比例函数的比例系数；
（2）△AOB的面积=S_△AOD+S_△BOD．

解答：解：（1）设一次函数解析式为y=kx+b，
∵过A（-2，4）、B（4，-2）两点，
∴

-2k+b=4 4k+b=-2

，
解得

k=-1 b=2

，
∴y=-x+2，
设反比例函数解析式为y=

a

x

，
∴a=-2×4=-8，
∴y=-

8

x

；

（2）由（1）知，直线AB的解析式是y=-x+2，则OD=2．
所以，△AOB的面积=S_△AOD+S_△BOD=

1

2

×2×2+

1

2

×2×4=6．

点评：考查反比例函数与一次函数的交点问题；利用待定系数法求函数解析式是常用方法；把所求三角形的面积分成被y轴分成的2个三角形的面积的和是解决本题的关键．