Question

【题目】连接正方形四边的中点所构成的正方形，我们称其原正方形的中点正方形，如图，已知正方形的中点正方形，再作正方形的中点正方形，这样不断下去，第n次所做的中点正方形，若正方形的边长为1，若设中点正方形的面积为，则___________．

Answer 1

【答案】

【解析】

根据勾股定理找出A1B1、A2B2、A3B3的长度，根据数据的变化找出变化规律“AnBn＝()n”，依此规律结合正方形的面积公式即可得出结论．

观察，发现规律：AB＝1，A1B1＝AB＝，A2B2＝A1B1＝，A3B3＝A2B2＝，…，
∴AnBn＝()n．
当n＝10时，A10B10＝()10＝．
设S1＋S2＋S3＋…＋S10＝＋＋＋…＋＝S，

则S＝＋＋…＋＋，
∴SS＝＝，
∴S＝．
故答案为：．