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    9．操作发现
    如图1，在菱形ABCD中，∠B=60°，已知E，F分别是边BA和边AD上的动点（点E不与点B重合，点F不与点D重合），BE=AF，连接CE，CF，EF，由此可以发现△CEF是等边三角形．

    类比猜想
    在上述条件不变的情况下，若动点E，F分别运动至边BA和边AD的延长线上，如图2所示，试猜想△CEF是否仍然为等边三角形，并说明理由．
    深入研究
    （1）在图1的基础上，过点E作CF的平行线，并截取EG=CF，连接CG，BG，如图3所示，试探究AF，BG与AB之间的数量关系，并证明你探究的结论；
    （2）在图2的基础上，进行（1）中的操作，如图4所示，（1）中的结论是否成立？若不成立，请直接写出新的结论．

    分析 类比猜想：连结AC．先由四边形ABCD是菱形，∠B=60°，得出∠EAF=60°，AD=CD=AB，∠ADC=∠B=60°，那么△ACD是等边三角形，于是AC=DC，∠ACD=∠CAD=60°，再根据SAS证明△ACE≌△DCF，得到CE=CF，∠ACE=∠DCF，然后求出∠ECF=∠ACD=60°，于是得出△CEF是等边三角形；
    深入研究：（1）连结AC，利用SAS证明△BCG≌△ACE，得出BG=AE，又AF=BE，于是得出AF+BG=AB；
    （2）同（1），连结AC，利用SAS证明△BCG≌△ACE，得出BG=AE，又AF=BE，于是得出（1）中的结论不成立，新的结论为AF-BG=AB．

    解答 解：类比猜想：△CEF仍然为等边三角形，理由如下：
    连结AC．
    ∵四边形ABCD是菱形，∠B=60°，
    ∴∠EAF=60°，AD=CD=AB，∠ADC=∠B=60°，
    ∴△ACD是等边三角形，
    ∴AC=DC，∠ACD=∠CAD=60°，
    ∴∠CAE=∠CDF=120°，
    ∵BE=AF，
    ∴BE-AB=AF-AD，即AE=DF，
    ∴△ACE≌△DCF，
    ∴CE=CF，∠ACE=∠DCF，
    ∴∠DCF+∠DCE=∠ACE+∠DCE，即∠ECF=∠ACD=60°，
    ∴△CEF是等边三角形；

    深入研究：
    （1）AF+BG=AB，理由如下：
    连结AC，易得∠BCA=60°．
    ∵EG∥CF，EG=CF，
    ∴四边形CFEG是平行四边形，
    ∴EF=GC，
    ∵△CEF是等边三角形，
    ∴EF=CE=CF，
    ∴CE=CG=EG，
    ∴△CEG是等边三角形，
    ∴∠GCE=60°，
    ∴∠GCE-∠BCE=∠BCA-∠BCE，即∠GCB=∠ECA，
    ∴△BCG≌△ACE（SAS），
    ∴BG=AE，
    又AF=BE，
    ∴AF+BG=BE+AE，即AF+BG=AB；

    （2）（1）中的结论不成立，新的结论为AF-BG=AB．

    点评 本题是四边形综合题，其中涉及到菱形的性质，等边三角形、全等三角形、平行四边形的判定与性质，综合性较强，难度适中．利用数形结合及类比思想是解题的关键．

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