Question

（2013•湖州二模）如图，点E是正方形ABCD的边CD上一点，以A为圆心，AB为半径的弧与BE交于点F，则∠EFD=

45

°．

Answer 1

分析：由四边形ABCD为正方形及半径相等得到AB=AF=AD，∠ABD=∠ADB=45°，利用等边对等角得到两对角相等，由四边形ABFD的内角和为360度，得到四个角之和为270，利用等量代换得到∠ABF+∠ADF=135°，进而确定出∠1+∠2=45°，由∠EFD为三角形DEF的外角，利用外角性质即可求出∠EFD的度数．

解答：解：∵正方形ABCD，AF，AB，AD为圆A半径，
∴AB=AF=AD，∠ABD=∠ADB=45°，
∴∠ABF=∠AFB，∠AFD=∠ADF，
∵四边形ABFD内角和为360°，∠BAD=90°，
∴∠ABF+∠AFB+∠AFD+∠ADF=270°，
∴∠ABF+∠ADF=135°，
∵∠ABD=∠ADB=45°，即∠ABD+∠ADB=90°，
∴∠1+∠2=135°-90°=45°，
∵∠EFD为△DEF的外角，
∴∠EFD=∠1+∠2=45°．
故答案为：45

点评：此题考查了切线的性质，四边形的内角和，等腰三角形的性质，以及正方形的性质，熟练掌握性质是解本题的关键．