分析 连接BC,由AB为圆O的直径,得到∠ACB=90°,根据已知条件得到∠DBC=∠D+∠DCM,根据外角的性质得到∠CMB=∠DCM+∠D,等量代换得到∠CMB=∠CBM,由等腰三角形的性质得到BC=CM=$\sqrt{2}$,根据勾股定理列方程即可得到结论.
解答 解:连接BC,
∵AB为圆O的直径,
∴∠ACB=90°,
∵$\widehat{CD}$=$\widehat{AD}$+$\widehat{BC}$,
∴∠DBC=∠D+∠DCM,
∵∠CMB=∠DCM+∠D,
∴∠CMB=∠CBM,
∴BC=CM=$\sqrt{2}$,
∴AC2+CB2=AB2,
即:(AM+$\sqrt{2}$)2+($\sqrt{2}$)2=42,
解得:AM=$\sqrt{14}$-$\sqrt{2}$,(负值舍去).
点评 本题考查了圆周角定理,勾股定理,等腰三角形的判定和性质,正确的作出辅助线是解题的关键.
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