Question

如图，直线y=ax+b（a≠0）与y=x+1交于y轴上的点C，与x轴交于点B（2，0）．
（1）求a，b的值；
（2）设直线y=x+1与x轴的交点为A，求△ABC的面积．

Answer 1

考点：两条直线相交或平行问题

专题：计算题

分析：（1）先根据y轴上点的坐标特征确定C点坐标为（0，1），然后把B点和C点坐标代入y=ax+b，得到关于a、b的方程组，再解方程组即可得到a和b的值；
（2）先根据x轴上点的坐标特征确定A点坐标为（-1，0），然后根据三角形面积公式求解．

解答：解：（1）把x=0代入y=x+1得y=1，
则C点坐标为（0，1），
把B（2，0）、C（0，1）代入y=ax+b得

2a+b=0 b=1

，
解得

a= 1 2 b=1

；
（2）把y=0代入y=x+1得x+1=0，解得x=-1，
则A点坐标为（-1，0），
所以△ABC的面积=

1

2

×1×（2+1）=

3

2

．

点评：本题考查了两直线相交或平行的问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k值相同．