Question

3．如图，已知：AB∥DE，AB=DE，∠1=∠2，求证：FC=GC．

Answer 1

分析 根据平行线的性质得到∠B=∠D，∠BAC=∠DEC，由已知条件得到∠CAF=∠CEG，推出△ABF≌△EDG，根据全等三角形的性质得到AF=EC，根据△AFC≌△EGC，即可得到结论．

解答 解：∵AB∥DE，
∴∠B=∠D，∠BAC=∠DEC，
∵∠1=∠2，
∴∠CAF=∠CEG，
在△ABF和△EDG中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠1=∠2}\\{AB=CD}\\{∠B=∠D}\end{array}\right.$，
∴△ABF≌△EDG（ASA），
∴AF=EC，
在△ACF和△ECG中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠FAC=∠CEG}\\{∠ACF=∠ECG}\\{AF=EG}\end{array}\right.$，
∴△AFC≌△EGC，
∴CF=CG．

点评 此题考查三角形全等的判定与性质，平行线的性质，正确分析已知条件与所求问题之间的联系，找出合理的思路与方法解决问题．