分析 过A作AN⊥x轴于N,过B作BM⊥x轴于M.设A(x,$\frac{1}{x}$),则ON•AN=1,由tanA=$\frac{\sqrt{3}}{3}$,可得出=$\frac{OB}{OA}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$.通过△MBO∽△NOA的对应边成比例求得k=-OM•BM=-$\frac{1}{3}$.
解答 解:过A作AN⊥x轴于N,过B作BM⊥x轴于M.
∵第一象限内的点A在反比例函数y的图象上,
∴设A(x,$\frac{1}{x}$)(x>0),ON•AN=1.
∵∠A=30°,
∴tan∠A=$\frac{OB}{OA}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$,
∵OA⊥OB,
∴∠BMO=∠ANO=∠AOB=90°,
∴∠MBO+∠BOM=90°,∠MOB+∠AON=90°,
∴∠MBO=∠AON,
∴△MBO∽△NOA,$\frac{BM}{ON}$=$\frac{OM}{AN}$=$\frac{OB}{OA}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$,
∴BM=$\frac{\sqrt{3}}{3}$ON,OM=$\frac{\sqrt{3}}{3}$AN.
又∵第二象限的点B在反比例函数y=$\frac{k}{x}$上,
∴k=-OM•BM=-$\frac{\sqrt{3}}{3}$ON×$\frac{\sqrt{3}}{3}$AN=-$\frac{1}{3}$.
故答案为-$\frac{1}{3}$.
点评 本题考查了用待定系数法求出反比例函数的解析式,相似三角形的性质和判定的应用,解此题的关键是求出B的坐标.
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A. | (3,-3) | B. | (-2,3) | C. | (1,6) | D. | (-2,-3) |
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