Question

11．已知方程x²+mx+n=0的两根为x₁、x₂（x₁＜x₂），方程x²+mx+n-1=0的两根为x₃、x₄（x₃＜x₄），则下列关系一定成立的是（　　）

• A． x₁＜x₂＜x₃＜x₄
• B． x₁＜x₃＜x₄＜x₂
• C． x₃＜x₄＜x₁＜x₂
• D． x₃＜x₁＜x₂＜x₄

Answer 1

分析 先利用根与系数的关系得出x₁+x₂=x₃+x₄=-m，x₁x₂=n＞x₃x₄=n-1，再根据如果两个数的和一定，那么它们的差越大积越小即可得到x₃＜x₁＜x₂＜x₄．

解答 解：∵方程x²+mx+n=0的两根为x₁、x₂（x₁＜x₂），
∴x₁+x₂=-m，x₁x₂=n，
∵方程x²+mx+n-1=0的两根为x₃、x₄（x₃＜x₄），
∴x₃+x₄=-m，x₃x₄=n-1，
∴x₁+x₂=x₃+x₄=-m，x₁x₂=n＞x₃x₄=n-1，
∴x₃＜x₁＜x₂＜x₄．
故选D．

点评 本题考查了根与系数的关系：x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两根时，x₁+x₂=-$\frac{b}{a}$，x₁x₂=$\frac{c}{a}$．本题还可以利用求根公式分别求出x₁、x₂、x₃、x₄的值，再比较大小．