分析 根据HL可证Rt△AGB≌Rt△AFC,从而得出∠B=∠C,进而得出∠EAF=∠DAG,再利用ASA证明△AEF≌△AGD,从而得出AD=AE,BE=CD.
解答 解:∵AG⊥BD,AF⊥CE,
∴△AGB和△AFC是直角三角形,
在Rt△AGB和Rt△AFC中,
$\left\{\begin{array}{l}{AB=AC}\\{AG=AF}\end{array}\right.$,
∴Rt△AGB≌Rt△AFC(HL),
∴∠B=∠C,∠BAG=∠CAF,故①正确;
又∵∠BAG=∠EAF+∠FAG,∠CAF=∠DAG+∠FAG,
∴∠EAF=∠DAG,故②正确;
在△AFE和△AGD中,
$\left\{\begin{array}{l}{∠AFE=∠AGD}&{\;}\\{AF=AG}&{\;}\\{∠EAF=∠DAG}&{\;}\end{array}\right.$,
∴△AFE≌△AGD(ASA),
∴AD=AE,故③正确;
∵AB=AC,
∴AB-AE=AC-AD,
∴BE=CD,故④正确.
故答案为:①②③④.
点评 本题主要考查了直角三角形全等的判定与性质;熟练掌握全等三角形的判定方法,证明三角形全等是解决问题的关键.
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