Question

【题目】函数yl=x（x≥0）， （x＞0）的图象如图所示，则结论： ①两函数图象的交点A的坐标为（3，3）；
②当x＞3时，y2＞y1；
③当x=1时，BC=8；
④当x逐渐增大时，yl随着x的增大而增大，y2随着x的增大而减小．
其中正确结论的序号是 ．

Answer 1

【答案】①③④
【解析】解：①根据题意列解方程组 ， 解得 ， ；
∴这两个函数在第一象限内的交点A的坐标为（3，3），故①正确；
②当x＞3时，y1在y2的上方，故y1＞y2 ， 故②错误；
③当x=1时，y1=1，y2= =9，即点C的坐标为（1，1），点B的坐标为（1，9），所以BC=9﹣1=8，故③正确；
④由于y1=x（x≥0）的图象自左向右呈上升趋势，故y1随x的增大而增大，
y2= （x＞0）的图象自左向右呈下降趋势，故y2随x的增大而减小，故④正确．
因此①③④正确，②错误．
故答案为：①③④．
逐项分析求解后利用排除法求解．①可列方程组求出交点A的坐标加以论证．②由图象分析论证．③根据已知先确定B、C点的坐标再求出BC．④由已知和函数图象分析．