Question

如图，△ABC中，D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，DB=3，BC=6，sinB=

4

5

，当△ADE是等腰三角形时，DE的长为

12

5

．

Answer 1

分析：过D作DF⊥BC，过A作AH⊥BC交DE于点M，利用已知条件可求出AM和AE的长，因此也可以求出其比值，即相似比，进而求出当△ADE是等腰三角形时，DE的长．

解答：解：D作DF⊥BC，过A作AH⊥BC交DE于点M，
∵sinB=

4

5

，
∴

DF

BD

=

4

5

，

AH

AB

=

4

5

，
∵DB=3，
∴DF=

12

5

，
当△ADE是等腰三角形时，
BH=CH=

1

2

BC=3，
∵

AH

AB

=

4

5

∴

AH

BH

=

4

3

，
∴AH=4，
∴AM=AH-DF=4-

12

5

=

8

5

，
∴AM：AH=2：5，
∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴

DE

BC

=

AM

AH

=

2

5

，
∴DE=

12

5

．
故答案为：

12

5

．

点评：本题考查了等腰三角形的性质、锐角三角函数的运用、相似三角形的判定和性质，解题的关键是做垂直得到三角形的对应高之比进而得到相似比．