[题目]如图.在△ABC中.AB=CB.∠ABC=90°.D为AB延长线上一点.点E在BC边上.且BE=BD.连结AE.DE.DC①求证:△ABE≌△CBD,②若∠CAE=30°.求∠BDC的度数．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，D为AB延长线上一点，点E在BC边上，且BE=BD，连结AE、DE、DC

①求证：△ABE≌△CBD；

②若∠CAE=30°，求∠BDC的度数．

【答案】①见解析；②∠BDC＝75°．

【解析】

①利用SAS即可得证；

②由全等三角形对应角相等得到∠AEB＝∠BDC，利用外角的性质求出∠AEB的度数，即可确定出∠BDC的度数．

①证明：在△ABE和△CBD中，，

∴△ABE≌△CBD（SAS）；

②解：∵在△ABC中，AB＝CB，∠ABC＝90°，

∴∠BAC＝∠ACB＝45°，

∵△ABE≌△CBD，

∴∠AEB＝∠BDC，

∵∠AEB为△AEC的外角，

∴∠AEB＝∠ACB＋∠CAE＝45°＋30°＝75°，

∴∠BDC＝75°．

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