Question

如图，Rt△ABC的直角边BC在x轴正半轴上，斜边AC边上的中线BD反向延长线交y轴负半
轴于E，双曲线(x＞0)的图像经过点A，若S_△BEC=10，则k等于          .

Answer 1

20

分析：先根据题意证明△BOE∽△CBA，根据相似比及面积公式得出BO×AB的值即为|k|的值，再由函数所在的象限确定k的值。
解答：
∵BD为Rt△ABC的斜边AC上的中线，
∴BD=DC，∠DBC=∠ACB，
又∠DBC=∠EBO，
∴∠EBO=∠ACB，
又∠BOE=∠CBA=90°，
∴△BOE∽△CBA，
∴BO/BC=OE/AB，
即BC×OE=BO×AB。
又∵S_△BEC=10，即BC×OE=20=BO×AB=|k|。
又由于反比例函数图象在第一象限，k＞0。
所以k等于20。
故答案为：20。
点评：此题主要考查了反比例函数 y=k/x中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即S=1/2|k|。