Question

如图，已知DE⊥AO于E，BO⊥AO，FC⊥AB于C，∠CFB=∠EDO，求证：DO⊥AB．

Answer 1

分析：由DE与BO都与AO垂直，利用垂直定义得到一对直角相等，利用同位角相等两直线平行得到DE与BO平行，利用两直线平行得到一对内错角相等，再由已知的一对角相等，等量代换得到一对同位角相等，利用同位角相等两直线平行即可得到CF∥DO，则DO⊥AB．

解答：证明：∵DE⊥AO，BO⊥AO（已知），
∴∠DEA=∠BOA=90°（垂直的定义），
∴DE∥BO（同位角相等两直线平行），
∴∠EDO=∠DOF（两直线平行内错角相等），
又∵∠CFB=∠EDO（已知），
∴∠DOF=∠CFB（等量代换），
∴CF∥DO（同位角相等两直线平行）．
∵FC⊥AB，
∴DO⊥AB．

点评：此题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键．