Question

（2011•石家庄二模）如图所示，已知反比例函数y=

k

x

（x＞0）的图象与一次函数y=kx+b的函数相交于点C（2，1），直线y=kx+b分别交x轴、y轴于A、B两点．
（1）分别求出这两个函数的表达式；
（2）求△BOC的面积；
（3）若点P在反比例y=

k

x

（x＞0）的函数上，当△AOP的面积与△BOC的面积相等时，请直接写出点P的坐标．

Answer 1

分析：（1）利用待定系数法即可求得反比例函数的解析式，把C的坐标代入即可求得k的值，进而求得一次函数的解析式；
（2）首先求得一次函数与坐标轴的交点，然后根据三角形的面积公式即可求解；
（3）首先求得△BOC的面积，然后根据三角形的面积公式即可求得P的纵坐标，进而求得横坐标．

解答： 解：（1）∵反比例函数的图象y=

k

x

过C（2，1），
∴1=

k

2

，解得：k=2，
∴反比例函数的表达式为y=

2

x

；
又∵一次函数y=kx+b的图象过C（2，1），且k=2，
∴1=2×2+b，解得：b=-3，
∴一次函数的表达式为y=2x-3；

（2）如图，过点C作CD⊥y轴于点D，
∴CD=2，
又∵一次函数表达式为y=2x-3，
∴x=0时，y=-3；∴OB=3，
∴S_△OBC =

1

2

×OB×CD=3．

（3）P（

1

2

，4）．

点评：本题考查了一次函数与反比例函数的综合应用，重点是正确利用待定系数法求得函数的解析式．