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    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
    在平面直角坐标系中，给定以下五点A（-2，0）、B（1，0）、C（4，0）、D（-2，6）、E（0，-6），从五点中选取三点，使经过这三点的抛物线满足以平行于y轴的直线为对称轴．我们约定：把过三点A、E、B的抛物线表示为抛物线AEB（如图所示）．
    （1）问符合条件的抛物线还有哪几条？不求解析式，请用约定的方法一一表示出来．
    （2）在（1）中是否存在这样的一条抛物线，它与余下的两点所确定的直线不相交？如果存在，试求出抛物线及直线的解析式；如果不存在，请说明理由．
    精英家教网．
    分析：（1）根据从五点中选取三点，使经过这三点的抛物线满足以平行于y轴的直线为对称轴，利用坐标系即可得出答案；
    （2）将D（-2，6）、B（1，0）、C（4，0）三点坐标分别代入，得出二次函数解析式进而求出直线AE的解析式为y=mx+n，再利用两函数解析式联立后无实数根得出答案即可．
    解答：解：（1）符合条件的抛物线还有5条，
    分别是抛物线AEC；抛物线CBE；抛物线DEB；抛物线DEC；抛物线DBC． 

    （2）在（1）中存在抛物线DBC，它与直线AE不相交．
    理由：设抛物线DBC的解析式为y=ax2+bx+c，
    将D（-2，6）、B（1，0）、C（4，0）三点坐标分别代入，
    得
    4a-2b+c=6
    a+b+c=0
    16a+4b+c=0
    ，
    解得：a=
    1
    3
    ，b=-
    5
    3
    ，c=
    4
    3
    ，
    故抛物线DBC的解析式为y=
    1
    3
    x2-
    5
    3
    x+
    4
    3
    ，
    又设直线AE的解析式为y=mx+n，
    将A（-2，0），E（0，-6）两点坐标分别代入得
    -2m+n=0
    n=-6
    ，
    解得m=-3，n=-6，
    所以直线AE的解析式为y=-3x-6．
    ∵当
    1
    3
    x2-
    5
    3
    x+
    4
    3
    =-3x-6，
    ∴当
    1
    3
    x2+
    4
    3
    x+
    22
    3
    =0，
    ∵△=b2-4ac=
    16
    9
    -4×
    1
    3
    ×
    22
    3
    =-8＜0，
    ∴此方程没有实数根，即两函数没有交点．
    点评：此题主要考查了二次函数综合题以及待定系数法求二次函数解析式和一次函数解析式，利用方程与函数之间的联系得出方程的根的情况是解决问题的关键．
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    28、在平面直角坐标系中，点P到x轴的距离为8，到y轴的距离为6，且点P在第二象限，则点P坐标为
    （-6，8）
    ．

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    10、在平面直角坐标系中，点P1（a，-3）与点P2（4，b）关于y轴对称，则a+b=
    -7
    ．

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    在平面直角坐标系中，有A（2，3）、B（3，2）两点．
    （1）请再添加一点C，求出图象经过A、B、C三点的函数关系式．
    （2）反思第（1）小问，考虑有没有更简捷的解题策略？请说出你的理由．

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    如图，在平面直角坐标系中，开口向下的抛物线与x轴交于A、B两点，D是抛物线的顶点，O为精英家教网坐标原点．A、B两点的横坐标分别是方程x2-4x-12=0的两根，且cos∠DAB=
    		2
    2
    ．
    （1）求抛物线的函数解析式；
    （2）作AC⊥AD，AC交抛物线于点C，求点C的坐标及直线AC的函数解析式；
    （3）在（2）的条件下，在x轴上方的抛物线上是否存在一点P，使△APC的面积最大？如果存在，请求出点P的坐标和△APC的最大面积；如果不存在，请说明理由．

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    18、在平面直角坐标系中，把一个图形先绕着原点顺时针旋转的角度为θ，再以原点为位似中心，相似比为k得到一个新的图形，我们把这个过程记为【θ，k】变换．例如，把图中的△ABC先绕着原点O顺时针旋转的角度为90°，再以原点为位似中心，相似比为2得到一个新的图形△A1B1C1，可以把这个过程记为【90°，2】变换．
    （1）在图中画出所有符合要求的△A1B1C1；
    （2）若△OMN的顶点坐标分别为O（0，0）、M（2，4）、N（6，2），把△OMN经过【θ，k】变换后得到△O′M′N′，若点M的对应点M′的坐标为（-1，-2），则θ=
    0°（或360°的整数倍）
    ，k=
    2
    ．

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