Question

请你写出命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题，并判断逆命题的真假；若是真命题，请写出已知、求证、证明；若是假命题，则请举反例证明．

Answer 1

分析：先找到原命题的题设和结论，再将题设和结论互换，即可而得到原命题的逆命题，再利用全等三角形的判定得出命题的正确性．

解答：解：因为原命题的题设是：“一个三角形是等腰三角形”，结论是“这个三角形两底角相等”，
所以命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是“有两个角相等三角形是等腰三角形”．
已知：△ABC中，∠B=∠C，
求证：△ABC是等腰三角形．
证明：过点A作AH⊥BC于点H，
则∠AHB=∠AHC=90°，
在△ABH和△ACH中，
∵

∠B=∠C ∠BHA=∠AHC AH=AH

，
∴△ABH≌△ACH（AAS），
∴AB=AC，
∴△ABC是等腰三角形．

点评：此题主要考查了命题与定理的证明，根据逆命题的概念来回答：对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另外一个命题的结论和条件，那么这两个命题叫做互逆命题，其中一个命题叫做原命题，另外一个命题叫做原命题的逆命题，进而利用全等三角形的证明方法求出即可．