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已知在△ABC中,AD⊥BC,垂足为D点在边BC上,BF⊥AC分别交射线DA、射线CA于点E、F,若BD=4,∠BAD=45°.
(1)如图:若∠BAC是锐角,则点F在边AC上,
①求证:△BDE≌△ADC;
②若DC=3,求AE的长;
(2)若∠BAC是钝角,AE=1,求AC的长.

(1)①证明:∵AD⊥BC∠BAD=45°,
∴∠ABD=∠BAD=45°,
∴BD=AD,
∵AD⊥BC,
∴∠C+∠DAC=90°,
同理:∠C+∠EBD=90°,
∴∠EBD=∠DAC,
在△BDE和△ADC中
∴△DAC≌△ECB(ASA),

②解:∵△DAC≌△ECB,
∴DC=DE,
∵DC=3,BD=AD=4,
∴AE=AD-DE=1;

(2)如备用图
同理:DC=DE,
BD=AD=4,AE=1,
DC=DE=AD+AE=5,
在Rt△ADC中,
则AC2=AD2+DC2
∴AC=
分析:(1)①首先根据已知得出∠EBD=∠DAC,进而利用ASA得出△DAC≌△ECB;
②利用△DAC≌△ECB,得出DC=DE,进而得出AE=AD-DE即可;
(2)根据已知得出DC=DE,进而利用勾股定理求出AC的长即可.
点评:此题主要考查了全等三角形的判定与性质和勾股定理等知识,根据已知得出∠EBD=∠DAC是解题关键.
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已知在△ABC中,AB=AC=5,BC=8,点G为重心,那么GA=
 

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22、如图,已知在△ABC中,∠A=(2x+10)°,∠B=(3x)°,∠ACD是△ABC的一个外角,且∠ACD=(6x-10)°,求∠A的度数.

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已知在△ABC中,∠BAC=90°,AC=4,BC=4
5
,若点D、E、F分别为AB、BC、AC边的中点,点P为AB边上的一个动点(且不与点A、B重合),PQ∥AC,且交BC于点Q,以PQ为一边在点B的异侧作正方形PQMN,设正方形PQMN与矩形ADEF的公共部分的面积为S,BP的长为x,试求S与x之间的函数关系式.

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精英家教网如图,已知在△ABC中,∠BAC为直角,AB=AC,D为AC上一点,CE⊥BD于E.若BD平分∠ABC.
求证:CE=
12
BD.

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如图,已知在△ABC中,∠B与∠C的平分线交于点P.
(1)当∠A=70°时,求∠BPC的度数;
(2)当∠A=112°时,求∠BPC的度数;
(3)当∠A=α时,求∠BPC的度数.

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