Question

19．某电信公司提供了A，B两种通讯方案，其通讯费用y（元）与通话时间x（分）之间的关系如图所示，观察图象，回答下列问题：
（1）某人若按A方案通话时间为100分钟时通讯费用为30元；若通讯费用为70元，则按B方案通话时间为250分钟；
（2）求B方案的通讯费用y（元）与通话时间x（分）之间的函数关系式；
（3）当B方案的通讯费用为50元，通话时间为170分钟时，若此时与A方案的通讯费用相比差10元，直接写出两种方案通话时间相差多少分钟．

Answer 1

分析 （1）观察函数图象，A方案通话时间在120分钟内通讯费用都为30元，B方案通话时间为250分钟对应的费用为70元；
（2）分类讨论：当x≤200时，易得y=50元；当x≥200时，利用待定系数法求B方案的通讯费用y（元）与通话时间x（分）之间的函数关系式为y=$\frac{2}{5}$x-30，综上所述，得到y=$\left\{\begin{array}{l}{50（x≤200）}\\{\frac{2}{5}x-30（x＞200）}\end{array}\right.$；
（3）先用同样方法求出对于A方案，当x＞120时的解析式y=$\frac{2}{5}$x-18，由于B方案与A方案的通讯费用相比差10元，则A方案的通讯费用为60元或40元，接着分别计算出函数值为40或60所对应的自变量，然后求出它们与170的差即可得到两种方案的通讯费用相差10元时，通话的时间差．

解答 解：（1）某人若按A方案通话时间为100分钟时通讯费用为30元；若通讯费用为70元，则按B方案通话时间为250分钟；
故答案为30，250；
（2）由图象知：当x≤200时，通讯费y=50元；
当x≥200时，设B方案的通讯费用y（元）与通话时间x（分）之间的函数关系式为y=kx+b，
把x=200，y=50；x=250，y=70代入，得$\left\{\begin{array}{l}200k+b=50\\ 250k+b=70.\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}k=\frac{2}{5}\\ b=-30.\end{array}\right.$
所以当x＞200时，设B方案的通讯费用y（元）与通话时间x（分）之间的函数关系式为：y=$\frac{2}{5}$x-30，
综上所述，y=$\left\{\begin{array}{l}{50（x≤200）}\\{\frac{2}{5}x-30（x＞200）}\end{array}\right.$；
（3）对于A方案；当x＞120时，可求得y=$\frac{2}{5}$x-18，
因为当B方案的通讯费用为50元，此时与A方案的通讯费用相比差10元，
所以A方案的通讯费用为60元或40元，
当y=40时，$\frac{2}{5}$x-18=40，解得x=145，则170-145=25（分钟）；
当y=60时，$\frac{2}{5}$x-18=40，解得x=195，则195-170=25（分钟）；
所以当B方案的通讯费用为50元，通话时间为170分钟时，若两种方案的通讯费用相差10元，通话时间相差25分钟．

点评 本题考查了一次函数的应用：用待定系数法求一次函数关系式，并会用一次函数研究实际问题，具备在直角坐标系中的读图能力．分段函数是在不同区间有不同对应方式的函数，要特别注意自变量取值范围的划分