Question

a₁是不为1的有理数，我们把

1

1-a1

记作a₂，

1

1-a2

记作a₃…依此类推，若已知a₁=-

1

4

，则a₂₀₁₃=

5

．

Answer 1

分析：根据定义求得a₁，a₂，a₃，a₄…的值，观察规律，即可得出结果．

解答：解：∵把

1

1-a1

记作a₂，

1

1-a2

记作a₃…依此类推，a₁=-

1

4

，
∴a₂=

1

1-(- 1 4 )

=

4

5

，
∴a₃=

1

1- 4 5

=5，
a₄=

1

1-5

=-

1

4

，…
每3个数据一循环，
∵2013÷3=671，
∴a₂₀₁₃=a₃=5．
故答案为：5．

点评：本题主要考查了代数式的求值，正确根据定义得到规律是解决本题的关键．