Question

【题目】某文具零售店准备从批发市场选购A、B两种文具，批发价A种为12元/件，B种为8元/件．若该店零售A、B两种文具的日销售量y（件）与零售价x（元/件）均成一次函数关系．（如图）

（1）求y与x的函数关系式；

（2）该店计划这次选购A、B两种文具的数量共100件，所花资金不超过1000元，并希望全部售完获利不低于296元，若按A种文具每件可获利4元和B种文具每件可获利2元计算，则该店这次有哪几种进货方案？

（3）若A种文具的零售价比B种文具的零售价高2元/件，求两种文具每天的销售利润W（元）与A种文具零售价x（元/件）之间的函数关系式，并说明A、B两种文具零售价分别为多少时，每天销售的利润最大？

Answer 1

【答案】（1）y=-x+20；（2）有三种进货方案：①A种48件，B种52件；②A种49件，B种51件；③A种50件，B种50件；（3）当A种文具零售价为16元/件、B种文具零售价为14元/件时，每天销售的利润最大．

【解析】试题分析：（1）设y=kx+b，把点（10,10），（15,5）代入，然后解方程组即可；（2）设这次购进A种文具a件，然后根据关系：所花资金不超过1000元，并希望全部售完获利不低于296元，列不等式组可确定x的取值范围，然后确定整数解即可；（3）求出w与z的函数关系式，然后根据二次函数的性质求出函数的最大值即可．

试题解析：解：（1）设y=kx+b，则，

解得．

∴y与x的函数关系式为y=-x+20．

当y=4（件）时，x=16（元），则A种文具每件获利16-12=4（元）．

设这次购进A种文具a件，则购进B种文具（100-a）件，

则，解得48≤a≤50．

∵a为整数，∴a=48或49或50．

∴这次他有三种进货方案：①A种48件，B种52件；②A种49件，B种51件；③A种50件，B种50件．

（3）依题意得W=（x-12）（-x+20）+（x-2-8）[-（x-2）+20]．

∴W=-2x2+64x-460=-2（x-16）2+52．

∴当A种文具零售价为16元/件、B种文具零售价为14元/件时，每天销售的利润最大．