分析 由已知条件得到m2=2m+1,则3m3-(2m+1)2-3(m-1)变形为3m(2m+1)-(2m+1)2-3(m-1),再把前面两项提公因式得到(2m+1)(3m-2m-1)-3(m-1),整理后再提公因式(m-1)得到2(m-1)2,然后展开后路整体代入的方法计算.
解答 解:∵m2-2m-1=0,
∴m2=2m+1,
∴3m3-(2m+1)2-3(m-1)=3m(2m+1)-(2m+1)2-3(m-1)
=(2m+1)(3m-2m-1)-3(m-1)
=(2m+1)(m-1)-3(m-1)
=(m-1)(2m+1-3)
=2(m-1)2
=2(m2-2m+1)
=2(2m+1-2m+1)
=4.
故答案为4.
点评 本题考查了因式分解的应用:利用因式分解解决求值问题;利用因式分解解决证明问题;利用因式分解简化计算问题.
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