Question

【题目】如图，四边形ABCD是正方形，点E、F分别在AD、CD上，AF、BE相交于点G，且AF=BE，则下列结论不正确的是：（ ）

A.AF⊥BEB.BG=GFC.AE=DFD.∠EBC=∠AFD

Answer 1

【答案】B

【解析】

由四边形ABCD是正方形，可得AD=BA，∠D=∠BAE=90°，利用直角三角形全等的判定（HL）可得Rt△ABE≌Rt△DAF，可得出边角关系，对应选项逐一验证即可．

∵四边形ABCD是正方形，

∴ AD=AB，∠D=∠BAE=90°，

又AF=BE，

∴Rt△ABE≌Rt△DAF（HL），

∴∠ABE=∠DAF，∠AEB=∠DFA，AE=DF，因此C选项正确，

又∵∠DAF+∠DFA =90°，

∴∠DAF+∠AEB=90°，

∴∠AGE=90°，即AF⊥BE，因此A选项正确，

∵∠EBC+∠ABE=90°，∠ABE+∠AEB=90°，∠AEB=∠AFD，

∴∠EBC=∠AFD，因此D选项正确，

∵BE=AF，若BG=GF，则AG=GE，可得，∠DAF=45°，则AF应该为正方形的对角线，从图形来看，AF不是对角线，所以与题目矛盾，所以B选项错误，

故选：B．