Question

如图，在直角梯形ABCD中，∠ABC＝90°，AD∥BC，AD＝1，AB＝3，BC＝3，点P是AB上一个动点，则PC＋PD的和最小值为          ．

Answer 1

5

延长DA到D′，则D和D′关于AB对称，连接CD′，与AB相交于点P，
根据“两点之间线段最短”可得此时PC+PD的和最小．
由于AD′∥BC，则△APD′∽△BPC．
设PB=x，则AP=5-x．
所以 AP/BP= AD'/BC，
即 5-x/x=4/6
解得x=3，
即PB=3．
PC==
PD′= =
则PC＋PD的和最小值为+=5