【题目】如图,四边形是边长为1的正方形,与轴正半轴的夹角为15°,点在抛物线的图象上,则的值为( )
A.B.C.D.
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【题目】如图,抛物线y=x2+bx﹣2与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点,且A(﹣1,0).
(1)求抛物线的解析式及顶点D的坐标;
(2)判断△ABC的形状,证明你的结论;
(3)点M是x轴上的一个动点,当△DCM的周长最小时,求点M的坐标.
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【题目】已知直线l分别与x轴,y轴交于A,B两点,与双曲线(k≠0,x>0)分别交于D,E两点.若点D的坐标为((3.1),点E的坐标为(1,n).
(1)分别求出直线l与双曲线的解析式;
(2)求△EOD的面积;
(3)若将直线l向下平移m(m>O)个单位,当m为何位时,直线l与双曲线有且只有一个交点.
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【题目】如图是考古学家发现的古代钱币的一部分,合肥一中的小明正好学习了圆的知识,他想求其外圆半径,连接外圆上的两点A,B,并使AB与内圆相切于点D,作CD⊥AB交外圆于点C.测得CD=10 cm,AB=60 cm,则这个钱币的外圆半径为__cm.
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【题目】将两个全等的△ABC和△DBE按图1方式摆放,其中∠ACB=∠DEB=90°,∠A=∠D=30°,点E落在AB上,DE所在直线交AC所在直线于F。
(1)求证:AF+EF=DE;
(2)若将图1中的△DBE绕点B顺时针旋转角α,且60°<α<180°,其他条件不变,如图2,请直接写出此时线段AF,EF与DE之间的数量关系。
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【题目】请阅读下述材料:
下述形式的繁分数叫做有限连分数,其中n是自然数,a0是整数,a1,a2,a3,…,an是正整数:
其中称为部分商。
按照以下方式可将任何一个分数转化为连分数的形式:,则;考虑的倒数,有,从而;再考虑的倒数,有,于是得到a的连分数展开式,它有4个部分商:3,1,3,3;
可利用连分数来求二元一次不定方程的特殊解,以为例,首先将写成连分数的形式,如上所示;其次,数部分商的个数,本例是偶数个部分商(奇数情况请见下例);最后计算倒数第二个渐近分数,从而是一个特解。
考虑不定方程,先将写成连分数的形式:。
注意到此连分数有奇数个部分商,将之改写为偶数个部分商的形式:
计算倒数第二个渐近分数:,所以是的一个特解。
对于分式,有类似的连分式的概念,利用将分数展开为连分数的方法,可以将分式展开为连分式。例如的连分式展开式如下,它有3个部分商: ;
再例如,,它有4个部分商:1,。
请阅读上述材料,利用所讲述的方法,解决下述两个问题
(1)找出两个关于x的多项式p和q,使得。
(2)找出两个关于x的多项式u和v,使得。
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【题目】如图,在数轴上点表示数,点表示数,点表示数,已知数是最小的正整数,且、满足.
(1) , , ;
(2)若将数轴折叠,使得点与点重合,则点与数 表示的点重合;
(3)点、、开始在数轴上运动,若点以每秒1个单位长度的速度向左运动,同时,点和点分别以每秒2个单位长度和4个单位长度的速度向右运动,假设秒钟过后,若点与点之间的距离表示为,点与点之间的距离表示为,点与点之间的距离表示为,求、、的长(用含的式子表示);
(4)在(3)的条件下,的值是否随着时间的变化而改变?若改变,请说明理由;若不变,请求其值.
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【题目】如图,已知,在平面直角坐标系中S△ABC=24,OA=OB,BC=12.
(1)求出三个顶点坐标.
(2)若P点为y轴上的一动点,且△ABP的面积等于△ABC的面积,求点P的坐标.
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