Question

【题目】如图，，点关于轴的对称点为点，点在轴的负半轴上，的面积是．

（1）求点坐标；

（2）若动点从点出发，沿射线运动，速度为每秒个单位，设的运动时间为秒，的面积为，求与的关系式；

（3）在的条件下，同时点Q从D点出发沿轴正方向以每秒个单位速度匀速运动，若点在过点且平行于轴的直线上，当为以为直角边的等腰直角三角形时，求满足条件的值，并直接写出点的坐标．

Answer 1

【答案】（1）点坐标为；（2）当时，，当时，；（3）当为以为直角边的等腰直角三角形时，秒或秒或秒，点R对应的坐标分别为R(6，-17)或R(6,13)或R(6,)．

【解析】

（1）由△ABD的面积即可求出AD的长度，从而求出点D的坐标；

（2）分两种情形①当0＜t≤8时，②当t＞8时，求出△PAC面积即可．
（3）分三种情形①如图1中，当∠QPR=90°，PQ=PR时，作RH⊥OP于H，②如图2中，当∠PQR=90°，QR=PQ时，③如图3中，当∠PQR=90°，QR=PQ时，利用全等三角形的性质列出方程即可解决．

解:（1）的面积是

，

，

，

，

点坐标为；

（2）∵点关于轴的对称点为点，

点坐标，

当时，，

当时，．

（3）①如图1中，当时，作于，

，

，

在和中，

，

四边形是矩形，

，

；

∴OQ=PH=2×10-9=11，

∴OH=6+11=17，

此时R(6，-17)

如图2中，当时，

，

在和中，

，

，

，

．

此时AR=OQ=2t-9=13

∴R(6,13)

③如图3中，当∠PQR=90°时，QR=PQ时，

∵∠RQA+∠OQP=90°，

∠OQP+∠OPQ=90°，

∴∠RQA=∠OPQ，

在△ARQ与△OQP中，

，

∴△ARQ≌△OQP（AAS）

∴OP=AQ，

∴t-4=15-2t，

∴t=，

此时，AR=OQ=2t-9=，

∴R(6,)

综上所述，当为以为直角边的等腰直角三角形时，秒或秒或秒，点R对应的坐标分别为R(6，-17)或R(6,13)或R(6,)．