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如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=6,BC=12,D、E分别为边AB、AC的中点,连结DE,点P从点A出发,沿折线AE-ED-DB运动,到点B停止.点P在折线AE-ED上以每秒1个单位的速度运动,在DB上以每秒个单位的速度运动. 过点PPQBC于点Q, 以PQ为边在PQ右侧作正方形PQMN, 使点M落在线段BC上.设点P的运动时间为秒().

(1)在整个运动过程中,求正方形PQMN的顶点N落在AB边上时对应的的值;

(2)连BE,设正方形PQMN与△BED重叠部分图形的面积为S,请直接写出S之间的函数关系式和相应的自变量的取值范围;

(3)当正方形PQMN顶点P运动到与点E重合时,将正方形PQMN绕点Q逆时针旋转60°得正方形

P1 Q M1 N1,问在直线DE与直线AC上是否存在点G和点H,使△GHP1是等腰直角三角形? 若

存在,请求出EG的值;若不存在,请说明理由.

备用图

 
 


(1)当点PAE上时,  由△APNACB

        ∴        ∴t=2s        ......2分

当点PED上时,PN=3 ,∴AE+EP=3+6-3=6   ∴t=6s     ......3分

 (2).................8分

(3)在直线DE与直线AC上存在点G和点H,使△GHP1是等腰直角三角形. 理由如下:

P1P1S⊥ACS, P1RDER,

∵∠P1QS=60°,P1Q=3,

P1S=RE=, QS

P1R=SE=.

①    

图1

 
当∠P1GH=90°时,

可证△P1RG≌△GEH,EG= P1R=.......9分

②     当∠P1HG=90°时, (如图3、4)

图2

 
可证△P1SH≌△HEG,

EH=P1S=,EG=SH,

EG=EH+SE=+

EG=EH-SE=-;  ..........11分

图3

 
 


③当∠GP1H=90°时,

P1S≠ P1R, ∴△P1SH与△P1RG不可能全等

P1H≠ P1G,∴不成立.      .......12分

图4

 
综上,EG=,+,-.

练习册系列答案
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科目:初中数学 来源: 题型:

(2013•莆田质检)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠BAC的平分线AD交BC于点D,点E是AB上一点,以AE为直径的⊙O过点D,且交AC于点F.
(1)求证:BC是⊙O的切线;
(2)若CD=6,AC=8,求AE.

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如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6cm,BC=8cm,AD和BD分别是∠BAC和∠ABC的平分线,它们相交于点D,求点D到BC的距离.

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如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,BC=1,将三角板中一个30°角的顶点D放在AB边上移动,使这个30°角的两边分别与△ABC的边AC、BC相交于点E、F,且使DE始终与AB垂直.
(1)画出符合条件的图形.连接EF后,写出与△ABC一定相似的三角形;
(2)设AD=x,CF=y.求y与x之间函数解析式,并写出函数的定义域;
(3)如果△CEF与△DEF相似,求AD的长.

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如图,在Rt△ABC中,BD⊥AC,sinA=
3
5
,则cos∠CBD的值是(  )

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科目:初中数学 来源: 题型:

如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=8cm,BC=4cm,D、E分别为边AB、BC的中点,连接DE,点P从点A出发,沿折线AD-DE-EB运动,到点B停止.点P在AD上以
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cm/s的速度运动,在折线DE-EB上以1cm/s的速度运动.当点P与点A不重合时,过点P作PQ⊥AC于点Q,以PQ为边作正方形PQMN,使点M落在线段AC上.设点P的运动时间为t(s).
(1)当点P在线段DE上运动时,线段DP的长为
(t-2)
(t-2)
cm,(用含t的代数式表示).
(2)当点N落在AB边上时,求t的值.
(3)当正方形PQMN与△ABC重叠部分图形为五边形时,设五边形的面积为S(cm2),求S与t的函数关系式.

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