Question

如图，如果以正方形ABCD的对角线AC为边作第二个正方形ACEF，再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH，如此下去…，已知正方形ABCD的面积S₁为1，按上述方法所作的正方形的面积依次为s₂，s_3，…，s_n（n为正整数），那么第9个正方形的面积S₉=

 

．

Answer 1

分析：根据正方形的性质可知，当面积为1时，边长为1，对角线长为

2

，以

2

为边的对角线长为2，依次可推出第4个正方形边长2

2

，第5个边长为4，第6个边长为4

2

，第7边长个为8，第8边长个为8

2

，知道边长可求出面积．

解答：解：以正方形的对角线为边长就是在原来边长的基础上都乘以

2

就是下一个正方形的边长．
因为第一个边长为1，所以第9个正方形的边长为16，
S₉=16×16=256．
故答案为：256．

点评：本题考查的是相似多边形的性质及正方形的性质，要求学生能够根据勾股定理得到前后正方形的边长之间的关系，进一步得到面积之间的关系，从而找到规律．