Question

6．如图，矩形ABCD中，AE平分∠BAD，并交BC于点E，ED=5cm，EC=3cm，则矩形的周长为22cm，面积为28cm²．

Answer 1

分析 根据矩形的性质得出AB=DC，AD=BC，∠C=90°，AD∥BC，根据勾股定理求出DC，求出AB=BE，求出BC，即可得出答案．

解答 解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AB=DC，AD=BC，∠C=90°，AD∥BC，
在Rt△DCE中，由勾股定理得：DC=$\sqrt{{5}^{2}-{3}^{2}}$=4（cm），
即AB=DC=4cm，
∵AD∥BC，
∴∠DAE=∠AEB，
∵AE平分∠DAB，
∴∠DAE=∠EAB，
∴∠EAB=∠AEB，
∴BE=AB=4cm，
∵CE=3cm，
∴AD=BC=BE+CE=7cm，
∴矩形ABCD的周长为7cm+7cm+4cm+4cm=22cm，面积是4cm×7cm=28cm²，
故答案为：22cm，28cm²．

点评 本题考查了矩形的性质，勾股定理等知识点，能求出矩形ABCD的边DC和BC的长是解此题的关键．