Question

2．如图：AD、BE均为△ABC的高，BE与AD相交于F，且有BF=AC，求证：AD=BD．

Answer 1

分析 由AD、BE均为△ABC的高，可知∠BDF=∠ADC=90°，根据同角的余角相等可知∠CAD=∠FBD，根据AAS证出△BDF≌△ADC即可证明AD=BD．

解答 证明：∵AD、BE均为△ABC的高，
∴∠BDF=∠ADC=90°，
∵∠C+∠CAD=180°，∠C+∠CBE=180°，
∴∠CAD=∠CBE，
∴在△BDF和△ADC中
$\left\{\begin{array}{l}{∠BDF=∠ADC}\\{∠CAD=∠CBE}\\{BF=AC}\end{array}\right.$，
∴△BDF≌△ADC（AAS），
∴AD=BD．

点评 本题考查了全等三角形的性质和判定，证明△BDF≌△ADC是解决问题的关键．