Question

如图，已知点O是直线AB上的一点，∠BOC=40°，OD、OE分别是∠BOC、∠AOC的角平分线．
（1）求∠AOE的度数；
（2）写出图中与∠EOC互余的角；
（3）∠COE有补角吗？若有，请把它找出来，并说明理由．

Answer 1

解：（1）∵∠BOC=40°，
∴∠AOC=140°，
∵OE是∠AOC的角平分线，
∴∠AOE的度数为：140°÷2=70°；

（2）∵OD、OE分别是∠BOC、∠AOC的角平分线，
∴∠AOE=∠EOC，∠COD=∠BOD，
∴∠EOC+∠COD=90°，
∴∠BOD+∠EOC=90°，
∴图中与∠EOC互余的角有∠COD，∠BOD；

（3）∠COE有补角，
理由：∵∠AOE=∠EOC，∠AOE+∠BOE=180°，
∴∠COE+∠BOE=180°，
∴∠COE有补角是∠BOE．
分析：（1）利用角平分线的性质以及互补的定义得出即可；
（2）利用角平分线的性质以及互余的定义得出即可；
（3）利用角平分线的性质以及互补的定义得出即可．
点评：此题主要考查了余角和补角以及角平分线的性质，熟练掌握角平分线的性质是解题关键．