Question

将正整数1～60排成如数表：
用如图的平行四边形在数表中框出四个数，设最小的数为a，
（1）如图表中形如左边的平行四边形框，则另外的三个数分别为______，______，______；如图表中形如右边的平行四边形框，则另外的三个数分别为______，______，______；
（2）能否让图中的平行四边形框出的四个数之和为100吗？如果能，请求出最小的数a，如果不能，请说明理由．

Answer 1

解：（1）由图形观察得：如图表中形如左边的平行四边形框，则另外的三个数分别为a+1，a+5，a+6，
如图表中形如右边的平行四边形框，则另外的三个数分别为a+1，a+7，a+8．
故答案为：a+1，a+5，a+6，a+1，a+7，a+8．

（2）由题意得：当a+（a+1）+（a+5）+（a+6）=100时，
4a+12=100，
a=22．
当a+（a+1）+（a+7）+（a+8）=100，
4a+16=100，
a=21．
∴a的最小值为21或22．
分析：（1）通过观察图标可以得出四边形的上下两个数和对角线上的两个数的关系可以得出结论；
（2）当平行四边形框出的四个数之和为100时，建立方程a+（a+1）+（a+5）+（a+6）=100和a+（a+1）+（a+7）+（a+8）=100，求出其解就可以得出结论．
点评：本题考查了列代数式表示数的运用，列一元一次方程解实际问题的运用及一元一次方程的解法的运用，解答本题时列出代数式是关键．