【题目】如图，
中，
，
，
.若动点
从点
开始，沿
的路径运动，且速度为每秒
，设运动的时间为
秒，当
______时，
为等腰三角形.
【答案】t=3秒或5.4秒或6秒或6.5秒
【解析】
△BCP为等腰三角形时，分三种情况进行讨论：①CP=CB；②BC=BP；③PB=PC，根据等腰三角形的性质计算即可．
∵
，
，
,
∴AC=4cm，
△BCP为等腰三角形时，分三种情况：①如果CP=CB，那么点P在AC上，CP=3cm，此时t=3÷1=3（秒）；
如果CP=CB，点P在AB上，
作AB边上的高CE，
×AC×BC=×AB×CE，
则CE=2.4 cm，
由勾股定理得，EP=
=1.8 cm，
∴BP=3.6 cm，AP=1.4 cm，
∴t=（4+1.4）÷1=5.4（秒）；
②如果BC=BP，那么点P在AB上，BP=3cm，CA+AP=4+5-3=6（cm），此时t=6÷1=6（秒）；
③如果PB=PC，那么点P在BC的垂直平分线与AB的交点处，即在AB的中点，此时CA+AP=4+2.5=6.5（cm），
t=6.5÷1=6.5（秒）；
综上可知，当t=3秒或5.4秒或6秒或6.5秒时，△BCP为等腰三角形．
智能训练练测考系列答案
计算高手系列答案科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】把几个数或整式用大括号括起来，中间用逗号分开，如{﹣3，6，12}，{x，xy2，﹣2x+1}，我们称之为集合，其中大括号内的数或整式称为集合的元素．定义如果一个集合满足：只要其中有一个元素x使得﹣2x+1也是这个集合的元素，这样的集合称为关联集合，元素﹣2x+1称为条件元素．例如：集合{﹣1，1，0}中元素1使得﹣2×1+1＝﹣1，﹣1也恰好是这个集合的元素，所以集合{﹣1，1，0}是关联集合，元素﹣1称为条件元素．又如集合
满足﹣2×
是关联集合，元素
称为条件元素．
（1）试说明：集合
是关联集合．
（2）若集合{xy﹣y2，A}是关联集合，其中A是条件元素，试求A．
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【题目】如图，将△ABC纸片沿DE折叠，使点A落在点A'处，且A'B平分∠ABC，A'C平分∠ACB，若∠BA'C=110°，则∠1+∠2的度数为（ ）
A. 80°； B. 90°； C. 100°； D. 110°；
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【题目】如图(1) ，折叠平行四边形
，使得
分别落在
边上的
点，
为折痕
(1)若
，证明:平行四边形
是菱形;
(2)若
，求
的大小;
(3)如图(2) ，以为邻边作平行四边形
，若
，求
的大小
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【题目】某社区组织“献爱心手拉手”捐款活动．对社区部分捐款户数进行调查和分组统计后，将数据整理成如图所示的统计图和统计表（图中信息不完整）．已知A、B两组捐款户数的比为1：5．请结合以上信息解答下列问题．捐款户数分组统计表
（1）本次调查了 户；
（2）补全“捐款户数分组统计表”和“捐款户数分组统计图1”；
（3）若该社区有2000户住户，请根据以上信息，估计全社区捐款不少于150元的户数．
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【题目】（1）（观察思考）：
如图，线段
上有两个点
,图中共有_________条线段；
（2）（模型构建）：
如果线段上有
个点（包括线段的两个端点），则该线段上共有___________条线段；
（3）（拓展应用）：
某班8位同学参加班上组织的象棋比赛，比赛采用单循环制（即每两位同学之间都要进行一场比赛），那么一共要进行__________场比赛．
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【题目】在一次数学课上，王老师出示一道题：解方程
．小马立即举手并在黑板上写出了解方程过程，具体如下：
解：，
去括号，得：
．………………①
移项，得：
．…………………②
合并同类项，得：
．……………………③
系数化为1，得：
．………………………④
（1）请你写出小马解方程过程中哪步错了，并简要说明错误原因；
（2）请你正确解方程：
．
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】数轴上有两个动点M，N，如果点M始终在点N的左侧，我们称作点M是点N的“追赶点”．如图，数轴上有2个点A，B，它们表示的数分别为-3，1，已知点M是点N的“追赶点”，且M，N表示的数分别为m，n．
（1）由题意得：点A是点B的“追赶点”，AB=1-(-3)=4(AB表示线段AB的长，以下相同)；类似的，MN=____________．
（2）在A，M，N三点中，若其中一个点是另外两个点所构成线段的中点，请用含m的代数式来表示n．
（3）若AM=BN，MN=
BM，求m和n值．
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图,将直角三角形ABC沿着斜边AC的方向平移到△DEF的位置(A、D. C. F四点在同一条直线上).直角边DE交BC于点G.如果BG=4,EF=12,△BEG的面积等于4,那么梯形ABGD的面积是( )
A.16B.20C.24D.28
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