Question

已知：∠AOB=90°，OM是∠AOB的平分线，将三角板的直角顶点P在射线OM上滑动，两直角边分别与OA、OB交于C、D．
（1）PC和PD有怎样的数量关系是______．
（2）请你证明（1）得出的结论．

Answer 1

（1）PC=PD．（4分）

（2）过P分别作PE⊥OB于E，PF⊥OA于F，
∴∠CFP=∠DEP=90°，（6分）
∵OM是∠AOB的平分线，
∴PE=PF，（7分）
∵∠1+∠FPD=90°，（直角三角板）
又∵∠AOB=90°，
∴∠FPE=90°，
∴∠2+∠FPD=90°，
∴∠1=∠2，（9分）
在△CFP和△DEP中

∠CPF=∠DEP PF=PE ∠1=∠2

，
∴△CFP≌△DEP（ASA），（10分）
∴PC=PD．（12分）