Question

已知m是不等式组

2m-1≥0 4-3m＞0

的整数解，a、b是关于x的方程x²-mx-m=0的两个实根．  
求：（1）a³+b³的值；  
（2）a⁴+3b的值．

Answer 1

由不等式解得

1

2

≤m＜

4

3

，
∵m为整数，
∴m=1，
方程x²-x-1=0的两根为a，b，
（1）由根与系数关系

a+b=1 ab=-1

，
∴a³+b³=（a+b）³-3ab（a+b）=4，
（2）由于a，b是方程的两根，因此有：a²-a-1=0，即a²=a+1，
∴a⁴=（a+1）²=a²+2a+1=（a+1）²+2a+1=3a+2，
原式=3a+2+3b=3（a+b）+2=5．