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    如图，D是等边△ABC内一点，且DA=DB，BP=BC，∠DBP=∠DBC．求证：∠P=30°．

    答案：略
    解析：

    证明：∵△ABC是等边三角形，

    ∴BC=AC，∠ACB=60°．

    在△BCD和△ACD中，

    ∴△BCD≌△ACD(SSS)．

    ∴∠BCD=∠ACD，

    ∵∠ACB=60°，

    ∴

    在△BPD和△BCD中，

    ∴△BPD≌△BCD(SAS)，

    ∴∠P=∠BCD=30°．


    提示：

    由题目已知条件易想到证明△BCD≌△ACD，从而得∠BCD=∠ACD=30°，要证∠P=30°，只要证∠P=∠BCD即可，所以还需证明这两个角所在的△BDP与△BDC全等，而题目中证明这两个三角形全等的条件已具备．


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    精英家教网如图，△ABC是等边三角形，AB=4cm，则BC边上的高AD等于
     
    cm．

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    如图，△ABC是等边三角形，点D是线段BC上的一个动点（点D不与点B、C重合），△ADE是以AD为边的等边三角形，过点E作BC的平行线，分别交AB、AC于点F、G，连接BE．
    （1）若△ABC的面积是1，则△ADE的最小面积为
    3
    4
    3
    4
    ；
    （2）求证：△AEB≌ADC；
    （3）探究四边形BCGE是怎样特殊的四边形？并说明理由．

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    （1）直接写出∠ECF的度数等于
    60
    60
    °；
    （2）求证：△ABD∽△CED；
    （3）若AB=12，AD=2CD，求BE的长．

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    如图，△ABC是等边三角形，P为△ABC内任意一点，PE∥AB，PF∥AC．那么，△PEF是什么三角形？说明理由．

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    如图，△ABC是等边三角形，D是AC的中点，F为边AB上一动点，AF=nBF，E为直线BC上一点，且∠EDF=120°．
     
    （1）如图1，当n=2时，求
    CE
    CD
    =
    1
    3
    1
    3
    ；
    （2）如图2，当n=
    1
    3
    时，求证：CD=2CE；
    （3）如图3，过点D作DM⊥BC于M，当
    n=3
    n=3
    时，C点为线段EM的中点．

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