Question

将一个长方形纸片连续对折，对折的次数越多，折痕的条数也就越多，如第一次对折后，有1条折痕，第2次对折后，共有3条折痕．
（1）第3次对折后共有多少条折痕？第4次对折后呢？
（2）对折多少次后折痕会超过100条？
（3）请找出折痕条数与对折次数的对应规律，写出对折n次后，折痕有多少条？

Answer 1

分析：观察发现：对折1次，得到折痕2¹-1=1，
对折2次，得到折痕2²-1=3；
…
对折6次，得到折痕2⁶-1=63；
对折10次，得到折痕2¹⁰-1=1023；由此得出规律，
故对折n次，得到折痕2ⁿ-1．

解答：解：∵1次：2¹-1=1
2次：2²-1=3
3次：2³-1=7
4次：2⁴-1=15
…
6次：2⁶-1=63
10次：2¹⁰-1=1023
n次：2ⁿ-1
∴（1）第3次对折后共有7条折痕，第4次对折后有15条折痕．

（2）设对折n次后折痕会超过100条，
则2ⁿ-1＞100，
∵2⁶=64，2⁷=128，
∴n＞6，
即对折7次后折痕会超过100条．

（3）依题意得，对折n次后折痕的条数是：2ⁿ-1．

点评：本题考查了图形的变化类问题，解决本题的关键是动手操作先得到一般规律．