解不等式:6(x-1)≥3+4x．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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13．解不等式：6（x-1）≥3+4x．

分析根据解一元一次不等式基本步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．

解答解：去括号得：6x-6≥3+4x，
移项得：6x-4x≥3+6，
合并同类项得：2x≥9，
系数化为1得：x≥$\frac{9}{2}$．

点评本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．

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3．二次根式$\sqrt{\frac{1}{2}}$化为最简二次根式是（　　）

A．

$\frac{1}{\sqrt{2}}$

B．

$\frac{\sqrt{2}}{2}$

C．

$\sqrt{2}$

D．

$\sqrt{0.5}$

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4．下列各式计算正确的是（　　）

A．

a⁶÷a³=a²

B．

（a³）²=a⁵

C．

$\sqrt{4}$=±2

D．

$\root{3}{-8}$=-2

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1．【问题】
在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点E在直线BC上（B，C除外），分别经过点E和点B作AE和AB的垂线，两条垂线交于点F，研究AE和EF的数量关系．
【探究发现】
某数学兴趣小组在探究AE，EF的关系时，运用“从特殊到一般”的数学思想，他们发现当点E是BC的中点时，只需要取AC边的中点G（如图1），通过推理证明就可以得到AE和EF的数量关系，请你按照这种思路直接写出AE和EF的数量关系；
【数学思考】
那么当点E是直线BC上（B，C除外）（其它条件不变），上面得到的结论是否仍然成立呢？请你从“点E在线段BC上”；“点E在线段BC的延长线”；“点E在线段BC的反向延长线上”三种情况中，任选一种情况，在图2中画出图形，并证明你的结论；
【拓展应用】
当点E在线段CB的延长线上时，若BE=nBC（0＜n＜1），请直接写出S_△ABC：S_△AEF的值．

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8．

如图，四边形ABCD各个顶点的坐标分别为（-2，8），（-11，6），（-14，0），（0，0）．
（1）求这个四边形的面积．
（2）如果把原来的四边形ABCD向下平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度后得到新的四边形A₁B₂C₃D₄，请直接写出平移后的四边形各点的坐标和新四边形的面积．

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18．如图，AB⊥AC，AD⊥BC，垂足分别为A，D，则图中能表示点到直线距离的线段共有（　　）

A．

2条

B．

3条

C．

4条

D．

5条

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5．如图（一），$\overline{OP}$为一条拉直的细线，A、B两点在$\overline{OP}$上，且$\overline{OA}$：$\overline{AP}$=1：3，$\overline{OB}$：$\overline{BP}$=3：5．若先固定B点，将$\overline{OB}$折向$\overline{BP}$，使得$\overline{OB}$重迭在$\overline{BP}$上，如图（二），再从图（二）的A点及与A点重迭处一起剪开，使得细线分成三段，则此三段细线由小到大的长度比为何？（　　）