Question

化简：cos²1°+cos²2°+cos²3°+…+cos²89°．

Answer 1

分析：根据锐角三角函数关系式：互为余角的两个角的余弦平方和等于1．
还要注意cos45°=

2

2

．

解答：解：cos²1°+cos²2°+cos²3°+…+cos²89°
=cos²1°+cos²89°+…+cos²44°+cos²46°+cos²45°
=（cos²1°+cos²89°）+…+（cos²44°+cos²46°）+（

2

2

）²
=

1+1+…+1

44个1

+

1

2

=44

1

2

．

点评：掌握互为余角的两个角的余弦平方和等于1；熟记特殊角的锐角三角函数值．