Question

为了对一棵倾斜的古杉树AB进行保护，需测量其长度．如图，在地面上选取一点C，测得∠ACB=45°，AC=24m，∠BAC=66.5°，求这棵古杉树AB的长度．（结果取整数）
参考数据：

2

≈1.41，sin66.5°≈0.92，cos66.5°≈0.40，tan66.5°≈2.30．

Answer 1

考点：解直角三角形的应用

专题：几何图形问题

分析：过B点作BD⊥AC于D．分别在Rt△ADB和Rt△CDB中，用BD表示出AD和CD，再根据AC=AD+CD=24m，列出方程求解即可．

解答：解：过B点作BD⊥AC于D．
∵∠ACB=45°，∠BAC=66.5°，
∴在Rt△ADB中，AD=

BD

tan66.5°

，
在Rt△CDB中，CD=BD，
∵AC=AD+CD=24m，
∴

BD

tan66.5°

+BD=24，
解得BD≈17m．
AB=

BD

sin66.5°

≈18m．
故这棵古杉树AB的长度大约为18m．

点评：本题考查解三角形的实际应用，解题的关键是作出辅助线构造直角三角形，利用三角函数求三角形的边．