Question

已知直角三角形两边的长分别为3cm，4cm，则以第三边为边长的正方形的面积为

7cm²或25cm²

．

Answer 1

分析：分两种情况考虑：当4cm为直角三角形的斜边时，利用勾股定理求出第三边的平方，即为以第三边为边长的正方形的面积；当第三边为直角三角形的斜边时，利用勾股定理求出第三边的平方，即为以第三边为边长的正方形的面积．

解答：解：若4cm为直角三角形的斜边，此时以第三边为边长的正方形的面积为4²-3²=16-9=7cm²；
若x为直角三角形的斜边，根据勾股定理得：x²=3²+4²=9+16=25，
此时以斜边为边长的正方形的面积为x=25，
综上，以第三边为边长的正方形的面积为7cm²或25cm²．
故答案为：7cm²或25cm²．

点评：此题考查了直角三角形斜边上的中线，勾股定理，以及正方形的面积，利用了分类讨论的思想，分类讨论时注意考虑问题要全面，做到不重不漏．