Question

反比例函数y=

k

x

(k＞0)第一象限内的图象如图所示，△OAB、△BCD均为直角三角形，∠ABO=∠CDB=Rt∠，且OA∥BC，其中点A、C在反比例函数y=

k

x

(k＞0)的图象上，点B、D在x轴上，则

BC

AO

的值为（　　）

• A、

  5 -1

  2

• B、2-

  2

• C、

  2

  -1
• D、

  2

  3

Answer 1

考点：反比例函数综合题

专题：

分析：利用相似三角形的判定与性质表示出A，B点坐标，进而利用函数图象上点的坐标性质得出c的值．

解答：解：∵OA∥BC，
∴∠AOB=∠CBD，
又∵△OAB、△BCD均为直角三角形，∠ABO=∠CDB=Rt∠，
∴△AOB∽△CBD，
设两三角形相似比为；

BC

AO

=c，
设A点坐标为；（a，b），∴C（ca+a，cb），
∴ab=（ca+a）cb，
∴1=c（c+1），
解得：c₁=

-1+ 5

2

，c₂=

-1- 5

2

（不合题意舍去），
故选：A．

点评：此题主要考查了反比例函数综合以及相似三角形的判定与性质，利用相似三角形的性质表示出C点坐标是解题关键．