Question

已知：如图所示，E是正方形ABCD的边CD的中点，P是BC边上一点，下列条件中，不能推出△PAB与△PEC相似的是

[　　]

A．∠APB＝∠EPC

B．∠APE＝

C．P为BC的中点

D．BP∶BC＝2∶3

Answer 1

答案：C
解析：

A.由∠APB＝∠EPC，∠B＝∠C可证△PAB与△PEC相似； B.由∠APE＝90°可证∠BAP＝∠CPE(＝90°－∠APB)，再根据∠B＝∠C可证△PAB与△PEC相似； C.若P为BC的中点，△PCE是等腰直角三角形，△ABP不是等腰直角三角形，所以△PAB与△PEC不相似； D.BP∶BC＝2∶3，可得BP∶PC＝2∶1，又AB:CE＝2:1，所以BP∶PC＝AB:CE，由因为∠B＝∠C可证△PAB与△PEC相似. 选 C .