Question

在△ABC中，AB=6cm，AC=12cm，动点D以1cm/s 的速度从点A出发到点B止，动点E以2cm/s 的速度从点C出发到点A止，且两点同时运动，当以点A、D、E为顶点的三角形与△ABC相似时，求运动的时间t．

Answer 1

分析：由当动点D、E同时运动时间为t时，可得AD=t，CE=2t，AE=12-2t．然后分别从当∠ADE=∠B时，△ADE∽△ABC与当∠ADE=∠C时，△ADE∽△ACB去分析求解即可求得答案．

解答：解：当动点D、E同时运动时间为t时，
则有AD=t，CE=2t，AE=12-2t．
∵∠A是公共角，
∴（1）当∠ADE=∠B时，△ADE∽△ABC，
有 

AD

AB

=

AE

AC

，即

t

6

=

12-2t

12

，
∴t=3；
（2）当∠ADE=∠C时，△ADE∽△ACB，
有 

AD

AC

=

AE

AB

，即

t

12

=

12-2t

6

解得t=4.8．
综上可得：当点D、E同时运动3s和4.8s时，以点A、D、E为顶点的三角形与△ABC相似．

点评：此题考查了相似三角形的判定与性质．此题难度适中，属于动点类题目，注意掌握数形结合思想与分类讨论思想的应用．