Question

【题目】在ABCD中，AB=2BC=4，E、F分别为AB、CD的中点

①求证：△ADE≌△CBF；

②若四边形DEBF为菱形，求四边形ABCD的面积．

Answer 1

【答案】（1）证明见解析；（2）4 ．

【解析】试题分析：

试题解析：(1)根据平行四边形性质，可得三角形对应角相等，对应边相等，SAS易得△ADE≌△CBF.

(2)连接BD, ABD是30°的直角三角形，所以可求得ABD的面积，因为E,F是中点，所以所以利用等面积法，可知平行四边形的面积.

试题解析：

①证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD=BC，AB=CD，∠A=∠C，

∵E、F分别为AB、CD的中点，

∵AE=EB，DF=FC，

∴AE=CF，

在△ADE和△CBF中，

,

∴△ADE≌△CBF，

②连接BD，

由①有AE=EB，

∵四边形DEBF是菱形，

∴DE=EB=AE，

∴△ADB是直角三角形，

在RT△ADB中，∵∠ADB=90°，AD=BC=2，AB=4，

∴BD==，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴S平行四边形ABCD=2S△ADB=2××2×2=4 ．