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如图,已知OA=a,P是射线ON上一动点(即P可以在射线ON上运动),∠AON=60°,填空:
(1)当OP=______时,△AOP为等边三角形;
(2)当OP=______时,△AOP为直角三角形;
(3)当OP满足______时,△AOP为钝角三角形.

解:(1)∵∠AON=60°,
∴当OP=OA=a时,△AOP为等边三角形;

(2)若AP⊥ON,
∵∠AON=60°,
∴OP=OA•cos60°=a;
若PA⊥OA,则OP==2a,
∴当OP=时,△AOP为直角三角形;

(3)由(2)可得:当OP满足时,△AOP为钝角三角形.
故答案为:(1)a,(2)a或2a,(3)OP>2a或OP<a.
分析:(1)由∠AON=60°,可得当OP=OA=a时,△AOP为等边三角形;
(2)分别从若AP⊥ON与若PA⊥OA去分析求解,根据三角函数的性质,即可求得OP的长;
(3)结合(2)的结论,即可求得答案.
点评:此题考查了等边三角形的性质、直角三角形的性质以及三角函数等知识.此题难度适中,注意掌握数形结合思想与分类讨论思想的应用.
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A、y=-
9
3
x
B、y=
9
3
x
C、y=
9
x
D、y=-
9
x

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全等
全等
;如果∠AB=30°,∠B=50°,则∠A′OB′=
30°
30°
,∠AOB′=
90°
90°

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