解:(1)∵∠AON=60°,
∴当OP=OA=a时,△AOP为等边三角形;
(2)若AP⊥ON,
∵∠AON=60°,
∴OP=OA•cos60°=
a;
若PA⊥OA,则OP=
=2a,
∴当OP=
时,△AOP为直角三角形;
(3)由(2)可得:当OP满足
时,△AOP为钝角三角形.
故答案为:(1)a,(2)
a或2a,(3)OP>2a或OP<
a.
分析:(1)由∠AON=60°,可得当OP=OA=a时,△AOP为等边三角形;
(2)分别从若AP⊥ON与若PA⊥OA去分析求解,根据三角函数的性质,即可求得OP的长;
(3)结合(2)的结论,即可求得答案.
点评:此题考查了等边三角形的性质、直角三角形的性质以及三角函数等知识.此题难度适中,注意掌握数形结合思想与分类讨论思想的应用.