分析 (1)可求得方程的两根分别为4和8,且OA<OB,所以求得OA=4,OB=8,再根据勾股定理,求得AB的长,即可解答;
(2)先求出直线AB的解析式,再根据S△AOC=S△AOP时,求出点P的纵坐标,把点P的纵坐标代入直线AB的解析式求点P的横坐标,即可解答;
(3)画出图形,根据正方形的性质,即可解答.
解答 解:(1)x2-12x+32=0
解得:x1=4,x2=8,
∵OA<OB,
∴OA=4,OB=8,
∴AB=$\sqrt{O{A}^{2}+O{B}^{2}}=\sqrt{{4}^{2}+{8}^{2}}=4\sqrt{5}$,
∴sin∠ABO=$\frac{AO}{AB}=\frac{4}{4\sqrt{5}}=\frac{\sqrt{5}}{5}$.
(2)如图,连接AC,OP,过点P作PD⊥OA于点D,
设直线AB的解析式为:y=kx+b,
把A(4,0),B(0,8)代入y=kx+b得:
$\left\{\begin{array}{l}{4k+b=0}\\{b=8}\end{array}\right.$,
解得:$\left\{\begin{array}{l}{k=-2}\\{b=8}\end{array}\right.$,
∴直线AB的解析式为:y=-2x+8,
∵OB=8,点C是OB的中点,
∴OC=4,
当点P在射线BA上运动到S△AOC=S△AOP时,
∴$OA•OC×\frac{1}{2}=OA•PD×\frac{1}{2}$
即$4×4×\frac{1}{2}=4•PD×\frac{1}{2}$,
∴PD=4,
∴设P(x,4),
把P(x,4)代入y=-2x+8得:-2x+8=4,
解得:x=2,
∴P(2,4),
设经过点P的函数解析式为:$y=\frac{k}{x}$,
∴$4=\frac{k}{2}$,
∴k=8,
∴经过点P的函数解析式为:$y=\frac{8}{x}$.
(3)存在;如图,
①当直线OQ向下平移时,DENM为正方形,
当点M在y轴上时,此时点M的坐标为(0,4),此时点M与点E关于x轴对称,点D与点N关y轴对称,
根据正方形的性质,OM=OE=OD=ON=4,
所以N(-4,0);
②当直线OQ向上平移时,平移到与y轴的交点为(0,4),与x轴交点为(-4,0),DENM为正方形,
∴O(D)=4,O(E)=4,
∴根据中点的性质,此时N的坐标为(-4,8)
∴N(-4,0)或N(-4,8).
点评 本题是一次函数的综合题型,其中涉及到的知识点有运用待定系数法求一次函数的解析式,正方形的性质,综合性较强,难度适中.运用数形结合、分类讨论是解题的关键.
科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | (x2+1)(y2+1) | B. | (x-1)(x+1)(y2+1) | C. | (x2+1)(y+1)(y-1) | D. | (x+1)(x-1)(y+1)(y-1) |
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科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | 2个 | B. | 3个 | C. | 4个 | D. | 5个 |
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科目:初中数学 来源: 题型:填空题
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