Question

（2013•峨眉山市二模）已知两圆的半径分别为方程x²-4x+3=0的两根，并且两圆的圆心距为2，则两圆的位置关系是

内切

．

Answer 1

分析：先求出方程的根即两圆的半径R、r，再根据由数量关系来判断两圆位置关系的方法，确定两圆的位置关系．设两圆圆心距为P，两圆半径分别为R和r，且R≥r，则有：外离P＞R+r；外切P=R+r；相交R-r＜P＜R+r；内切P=R-r；内含P＜R-r．

解答：解：∵两圆的半径分别是方程x²-4x+3=0的两根，
∴解方程得两圆半径分别为3，1．
∴半径差=3-1=2，
即圆心距等于半径差，
∴根据圆心距与半径之间的数量关系可知两圆的位置关系是内切．
故答案为内切．

点评：本题考查了解一元二次方程和由数量关系来判断两圆位置关系的方法．注意此类题型可直接求出解判断，也可利用根与系数的关系找到两个根的差或和．