Question

（2010•玉溪）如图，在平行四边形ABCD中，E是AD的中点，请添加适当条件后，构造出一对全等的三角形，并说明理由．

Answer 1

【答案】分析：先连接BE，再过D作DF∥BE交BC于F，可构造全等三角形△ABE和△CDF．利用ABCD是平行四边形，可得出两个条件，再结合DE∥BF，BE∥DF，又可得一个平行四边形，那么利用其性质，可得DE=BF，结合AD=BC，等量减等量差相等，可证AE=CF，利用SAS可证三角形全等．
解答：解：添加的条件是连接BE，过D作DF∥BE交BC于，
点F，构造的全等三角形是△ABE与△CDF．
理由：∵平行四边形ABCD，AE=ED，
∴在△ABE与△CDF中，
AB=CD，
∠EAB=∠FCD，
又∵DE∥BF，DF∥BE，
∴四边形BFDE是平行四边形，
∴DE=BF，
又AD=BC，
∴AD-DE=BC-BF，
即AE=CF，
∴△ABE≌△CDF．（答案不唯一，也可增加其它条件）
点评：本题利用了平行四边形的性质和判定、全等三角形的判定、以及等量减等量差相等等知识．